函数的凹凸性

中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指的函数图像形状，而不是指函数的性质。在国外，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：
1、确定函数y=f(x)的定义属域；
2、求出在二阶导数f”(x)；
3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点；
4、判断或列表判断,确定出曲线凹凸区间和拐点。

函数图像画图网站：
http://fooplot.com